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E xercise 2.1

1. Write the following numbers in powers of 2.
(i) 2 (ii) 8 (iii) 32 (iv) 128
(v) 256
2. Eval u ate:
4 3 2 3
3 æ ö 2 æ ö æ -11 ö 8 æ ö
(i) ç ÷ (ii) ç ÷ (iii) ç ÷ (iv) ç ÷
7 è ø 5 è ø è 12 ø 9 è ø
3
æ 4 ö
(v) ç ÷
è 11 ø

3. Express these ratio nal numbers in expo nen tial nota tion:
343 -256 125 -1
(i) (ii) (iii) (iv)
512 625 1331 100000
216
(v)
729
4. Find the recip ro cal of :
- 4 - 3 -4 3
2 æ ö 1 æ ö æ - ö 3 æ - ö 9
(i) ç ÷ (ii) ç ÷ (iii) ç ÷ (iv) ç ÷
3 è ø 5 è ø è 4 ø è 17 ø
3
æ -14 ö
(v) ç ÷
è 23 ø
4 3
Laws of Exponents with Integral Powers æ 1ö æ 1ö
Example 8. Find the value of ç ÷ ´ ç ÷
a è 2 ø è 2 ø
If is any rational number, and m and n are
b æ ö 4 æ ö 3
1
1
Solution: = ç ÷ ´ ç ÷
any integers ; then, è ø è ø
2
2
m n m n
+
æ a ö æ a ö æ a ö m n m + n
1. ç ÷ ´ ç ÷ = ç ÷ é æ a ö æ a ö æ a ö ù
è b ø è b ø è b ø ê Q ç ÷ ´ ç ÷ = ç ÷ ú
-
m n m n ë è b ø è b ø è b ø û
æ a ö æ a ö æ a ö
>
2. ç ÷ ¸ ç ÷ = ç ÷ , m n 4 + 3 4 + 3 7
1
1
1
è b ø è b ø è b ø æ ö æ ö æ ö
= ç ÷ = ç ÷ = ç ÷
2
2
2
n è ø è ø è ø
æ æ a ö m ö æ a ö mn
ç
3. ç ÷ ÷ = ç ÷ 1 7 1
è è b ø ø è b ø = =
2 7 128
æ æ a ö m æ c ö m ö æ a c ö m 8 5
ç
4. ç ÷ ´ ç ÷ ÷ = ç ´ ÷ æ 7ö æ 7ö
è è b ø è d ø ø è b d ø Example 9. Find the value of ç ÷ ¸ ç ÷
è
2 ø
è
2 ø
m m m
æ a ö æ c ö æ a c ö 8 5 8 -5
7
7
7
5. ç ÷ ¸ ç ÷ = ç ¸ ÷ æ ö æ ö æ ö
è b ø è d ø è b d ø Solution: = ç ÷ ¸ ç ÷ = ç ÷
è ø è ø è ø
2
2
2
0
æ a ö
6. ç ÷ =1
è b ø é æ a ö m æ a ö n æ a ö m n ù
-
- n n ê ç ÷ ¸ ç ÷ = ç ÷ ú
æ a ö æ b ö è b ø è b ø è b ø
7. ç ÷ = ç ÷ ë û
è b ø è a ø 3
7
æ ö
= ç ÷ = 343 = 42 7
è ø 8 8
2
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Mathematics In Focus - 8