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2 -3
3
é æ 2 ù æ 3
- ö
- ö
Example 10. Find the value of ç ê ÷ ú Solution : We have ç ÷
ø
è 5 ø è 5
ë û
Let it be divided by x so that the quotient is
2
é æ 2 3 ù - 2
- ö
Solution: = ç ê ÷ ú æ 9 ö ÷
ç
è 5 ø è
ë û 25 ø
3 ´ 2 é m n mn ù é -3 ù -2
- ö
a
æ 2 é a ù æ ö æ 3 æ 9 ö
- ö
æ ö
= ç ÷ êQ ê ç ÷ ú = ç ÷ ú ç ê ÷ ú ¸ x = ç ÷
ø
ø
è 5 ø ê è ø è ø ú ë è 5 û è 25
b
b
ë ë û û
6 -3 2 ù -2
æ ö
- ö
æ 2 64 æ 3 1 é 3
- ö
= ç ÷ = = ç ÷ ´ = ç ÷ ú
ê
5
è 5 ø 15625 è 5 ø x ë è ø û
Example 11. Find the value of ‘x’ such that æ 3 -3 1 é 5 2 ù 2
æ ö
- ö
x
25 ´ 5 = 5 8 = ç ÷ ´ = ç ÷ ú
ê
è 5 ø x ë è ø û
3
5 8
Solution: 25 = 5 4
5 x æ ö
ç ÷
3
2
Þ ( ) = ( ) 8 -x ( Q Base are same) 1 = è ø
5
5
x -3
- ö
Then, = 2 = - x æ 3 ÷
8
ç
è 5 ø
= - x = -8
2
4 3
æ 3
5
æ ö
= + x = + 6 1 = ç ÷ ´ ç - ö
÷
3
Þ x = 6 x è ø è 5 ø
1 5 ´ 5 ´ 5 ´ 5 ´ - ´ - ´ -3
3
3
Now lets take some word problems. =
x 3 ´ 3 ´ 3 ´ 3 ´ 5 ´ 5 ´ 5
1
-
Example 12. By what number should (18 ) be
multiplied so that the product becomes ( )3 - 1 ? 1 = -5
x 3
æ
Solution: We have (18 ) - 1 = ç 1 ö ÷ -3
è 18 ø x =
5
æ 1 ö - 1
Let x is multiplied to ç ÷ so it becomes 3 Example 14. If 4 2x+ 1 ¸ 64 = 16, find the value of x.
è 18 ø
3
4
4
Solution: ( )4 2x+ 1 ¸ ( ) = ( ) 2
æ 1ö
i.e ç ÷ 2x + -3 2
1
4
4
è 3 ø = ( ) = ( )
4
4
1 1 1 1 = ( ) 2x -2 = ( ) 2
So, ´ x = = ´18 ´ x = ´18 = x = 6
18 3 18 3 (Base are same)
2
2
[Multiplying both sides by 18] Then, = 2x - = 2 Þ 2x = + 2
4
-
1
1
-
So, 6 is to be multiplied to (18 ) to make it 3 . = x = = 2
2
-3
æ 3 ö
Example 13. By what number should - ÷ be Verification: On putting the value of x:
ç
è 5 ø = 4 ( 2 ´ +1) ¸ 4) 3 = 4) 2
2
(
(
- 2
æ 9 ö = ( ) 5 ¸( ) 3 = ( ) 2
4
4
4
divided so that the quotient may be ç ÷ ?
è 25 ø = ( ) 5 -3 = ( ) 2
4
4
4
4
= ( ) 2 = ( ) 2
E xercise 2.2
1. Eval u ate these ratio nal numbers with nega tive exponent:
- 5 - 3 -5
1 æ ö 4 æ ö æ - ö 2
(i) 4 - 3 (ii) ç ÷ (iii) ç ÷ (iv) (-3 ) -4 (v) ç ÷
2 è ø 3 è ø è 3 ø
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Mathematics In Focus - 8