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Negative Exponent of a Rational Number a - n =
a n
We are familiar with the reciprocal or
multiplicative inverse of numbers. Lets see some more examples:
a Example 5: Find the reciprocal of :
Let be any rational number and n be a
b æ 4 ö 5
(i) ç ÷
negative integer. è 3 ø
Then, we define, 3
- ö
- n n æ 5
b
æ a ö æ ö a (ii) ç ÷
ç ÷ = ç ÷ = (read as inverse) è 7 ø
è b ø è ø b
a
Solution:
Example 4. Make the exponent positive.
5 5
- 5 æ 4 ö æ 3 ö
æ 3 ö - 6 (i) The reciprocal of ç ÷ is ç ÷
(i) ç ÷ (ii) (4 ) è 3 ø è 4 ø
è 4 ø
-3 3
- ö
- ö
Solution: (ii) The reciprocal of ç æ 5 ÷ is ç æ 7 ÷
- 5 5 ø ø
4
æ 3 ö æ ö 3 è 7 è 5
(i) ç ÷ = ç ÷ (reciprocal of )
è 4 ø è ø 4 Example 6. Find the reciprocal of :
3
-6 1 6 - 5
4
6 æ ö
3 ö
æ ö
æ
-
(ii) 4 = ç ÷ = ç ÷ (reciprocal of 4) (i) ç ÷
è ø è ø è 4 ø
4
1
-3
- ö
Law of Reciprocal æ 2
(ii) ç ÷
è 9 ø
The value of a number with negative exponent
is calculated by converting into multiplicative Solution:
inverse of the same number with positive æ 3 ö - 5 æ 4 ö 5
(i) The reciprocal of ç ÷ is ç ÷
exponent. è 4 ø è 3 ø
1 1 1
(i) 4 - 4 = = = -3 3
æ 2
- ö
4 4 4 ´ 4 ´ 4 ´ 4 256 (ii) The reciprocal of ç - ö æ 9 ÷
÷ is ç
è 9 ø è 2 ø
1 1 1
(ii) 5 - 3 = = =
5 3 5 ´ 5 ´ 5 125 Example 7. Evaluate:
- 4 - 3
1 1 1 æ 2ö æ 1ö
(iii) 10 - 2 = = = (i) ç ÷ (ii) ç ÷
è
è
´
10 2 10 10 100 3 ø 7 ø
-2
1 3 0 æ 3 ö
ç
-
Reciprocal of 3 is equal to = = 3 0 1 = 3 - 1 (iii) - ÷
3 3 1 è 4 ø
1 6 0
2
Similarly, reciprocal of 6 = = = 6 0 - 2 Solution:
6 2 6 2 - 4 4 3 3 3 3 81
3ö
æ
æ
2ö
= 6 -2 (i) ç ÷ = ç ÷ = ´ ´ ´ =
3 è 3 ø è 2 ø 2 2 2 2 16
æ 8ö
Further, reciprocal of ç ÷ is equal to -2 2
è 3 ø æ 3 æ 4 -4 -4 16
- ö
- ö
(ii) ç ÷ = ç ÷ = ´ =
- 3 è 4 ø è 3 ø 3 3 9
1 æ 3ö
= ç ÷ - 3 3
3 è
æ 8ö 8 ø æ 1ö æ 7ö
ç ÷ (iii) ç ÷ = ç ÷ = 7 ´ 7 ´ 7 = 343
è 3 ø è 7 ø è 1 ø
From these examples, we can say that :
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Mathematics In Focus - 8