Page 53 - SM inner class 7.cdr

4
´
´
´
(-2 ) = (-2 ) (-2 ) (-2 ) (-2 ) = +16 (even) æ 2 5 æ 2 -2 é æ 2 2 ù -1
- ö
- ö
- ö
5
ø
ø
ø
´
´
´
´
(-2 ) = (-2 ) (-2 ) (-2 ) (-2 ) (-2 ) = -3 2 (iii) ç ÷ ´ ç ÷ ´ ç ê è 7 ÷ ú
è 7
è 7
ê
ú
ë
û
…(odd) 5 + -2) 2 ´ -1)
(
(
- ö
- ö
6
´
2
2
(-2 ) = (-2 ) (-2 ) (-2 )´ - ) ´ - ) ´ - ) = ç æ 2 ÷ ´ ç æ 2 ÷
(
(
(
´
2
è 7 ø è 7 ø
= +64…………(even)
n mn
m
From the above it can also be noticed that a é a ù æ a ö
n
Q a m ´ a = a m + n and ê ú = ç ÷
negative number with an odd exponent gives a b è b ø
ë û
negative result. So, we can explain it as:
æ 2 3 æ 2 -2
- ö
- ö
Let “a” be any non-zero rational number and = ç ÷ ´ ç ÷
è 7 ø è 7 ø
“n” be any integer, than according to this law:
(
† If “n” is an even integer, then (-a ) n is æ 2 3 + -2)
- ö
positive. = ç ÷
ø
è 7
† If “n” is an odd integer, then (-a ) n is m n m + n
negative. Q a ´ a = a
3 - 2
æ 2
Ap ply ing Laws of Ex po nents to Eval u ate = ç - ö = -2
÷
Ex pres sions è 7 ø 7
Ex am ple 8. Sim plify and ex press the re sult in Scientific Notation of Rational Numbers
the sim ple form.
7
(i) (4 ¸ 4 5 ) 2 2 Let K represents any terminating decimal or a
´
- 3 3 5 - 5 number from,
æ 2ö æ 2ö æ 3ö æ 3ö
(ii) ç ÷ ´ ç ÷ + ç ÷ ´ ç ÷ 1 to 9.9999 ..... (i e. . £ K < 10). Then, we can
1
è 5 ø è 5 ø è 5 ø è 5 ø
express very large and small numbers in
5 -2 é 2 ù -1 n
æ 2 æ 2 æ 2 special from such as K ´10 , Where n is any
- ö
- ö
- ö
(iii) ç ÷ ´ ç ÷ ´ ç ê ÷ ú
è 7 ø è 7 ø ê ë è 7 ø ú integer. This form of writing numbers is
û
known as scientific notation. This form of
So lu tion :
numbers is also called the standard form.
7
(i) (4 ¸ 4 5 ) 2 2
´
n
4
= ( ) 7 - 5 ´ 2 2 Q a m ¸ a = a m - n For ex am ple : The speed of light is 300000000
me ters per sec onds.
= 4 2 ´ 2 2
n
n
= (4 ´ ) 2 Q a ´ b = ( ab) n In scientific, notation, we can express it as
2
8
´
8
= ( ) 2 = 64 3 10 meters per second.
- 3 3 5 - 5 Note that, we have k = 3
æ 2ö æ 2ö æ 3ö æ 3ö
(ii) ç ÷ ´ ç ÷ + ç ÷ ´ ç ÷
è 5 ø è 5 ø è 5 ø è 5 ø [Which is between 1 and 10]
- 3 + 3 5 + - 5) and n = 8
(
æ 2ö æ 3ö
ç ÷ + ç ÷
è 5 ø è 5 ø Now, study the following :
n
Q a m ´ a = a m + n (a)
0 0
æ 2ö æ 3ö Num ber Sci en tific No ta tion
ç ÷ + ç ÷
è 5 ø è 5 ø 38 38 ´ 10
.
.
=
1 1 2 380 38 ´ 10 3 2
+
.
0
Q a = 1 3800 38 ´ 10 4
.
38000 38 ´ 10
380000 38 ´ 10 5
.
38000000 38 ´ 10 6
.
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Mathematics In Focus - 7