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1
Note : =
3
We can express the reciprocal of a rational number æ ö 3
2
as a negative exponent i e. ., the reciprocal of 3 is ç ÷
è ø
3 -3 4
1 æ - ö 3 æ - ö 4
similarly, the reciprocal of ç ÷ is ç ÷ and 3 3
4
æ ö
3 - 2 è 4 ø è 3 ø = 1 = 4 = ç ÷
5 3 3
3
æ 1ö - 5 3 3 è ø
the reciprocal of ç ÷ is ( )2 , etc.
è 2ø 3
4
- 3 3
4 ö
æ
æ
3 ö
Ex am ple 6. Ex press the fol low ing as a sin gle Thus, ç ÷ = ç ÷
ex po nent. è 4 ø è 3 ø
2
é æ 2 3 ù æ 2 -4
- ö
- ö
(i) (3 4 5 (ii) ç ê ÷ ú (ii) ç ÷
)
ø
ê è 3 ø ú è 5
ë
û
1 1
6 - m
é æ 1ö 5 ù = 4 Q a = m
- ö
(iii) ç ÷ ú æ 2 a
ê
ê è 7 ø ú ç è 5 ÷ ø
û
ë
So lu tion : 1 5 4 æ 5 ö 4 æ 5 4
- ö
÷ or ç
)
(i) (3 4 5 (- 2) 4 = (- 2) 4 = ç - 2 ø è 2 ÷ ø
è
Q (a m n a mn 5 4
) =
= 3 4 ´ 5 æ 2 -4 æ 5 4
- ö
- ö
= 3 20 Thus, ç ÷ = ç ÷
è 5 ø è 2 ø
2
é æ 2 3 ù -6
- ö
æ
(ii) ê ç ÷ ú (iii) ç a ö ÷ = 1
ê è 3 ø ú è - b ø é a ù 6
ë
û
Q (a m n a mn ê - û ú
) =
ë b
3 ´ 2 6 6
æ 2 æ 2 1 ( -b) 6 æ b
- ö
- ö
- ö
= ç ÷ = ç ÷ = = = ç ÷
è 3 ø è 3 ø 6 6 ø
a a è a
6
é æ 1ö 5 ù ( -b) 6
(ii) ê ç ÷ ú -6 6
æ
ê è 7 ø ú Thus, ç a ö = ç æ - bö
û
ë
÷
÷
Q (a m n a mn è - b ø è a ø
) =
5 ´ 6 30 Dem on stra tion of the con cept of Power of
1
1
æ ö æ ö
= ç ÷ = ç ÷ an In te ger
è ø è ø
7
7
We know that when we multiply a negative
Ex am ple 7. Change the following negative number by itself, it gives a positive result
ex po nents into pos i tive ex po nents. because minus times minus is plus. For
- 3
æ 3 ö example,
(i) ç ÷
2
è 4 ø † (-3 ) (-3 ) (-3 ) = +9
=
´
2
-4 † (-5 ) (-5 ) (-5 ) = +25
´
=
æ 2 ö
ç
(ii) - ÷
è 6 ø But do you know it happens to all even
exponents that can be seen in the pattern
-6
æ a ö
(iii) ç ÷ given below.
è - b ø
2
´
(-2 ) = (-2 ) (-2 ) = +4 ..................(even)
So lu tion : (-2 ) = (-2 ) (-2 ) (-2 ) = -8………(odd)
3
´
´
- 3
æ 3 ö 1
(i) ç ÷ Q a - m =
è 4 ø a m
52
Mathematics In Focus - 7