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(
[
6
(
3
2
From the above examples, we can deduce = - ) ´ - )] 3 =[ ] 3
n
n
n
the following law: [ Q a ´ b = ( ab) ]
“While multiplying two rational numbers æ - ö 1 2 æ ö 2
2
having the same exponent, the product of the (iii) ç ÷ ´ ç ÷
è 4 ø è ø
3
two bases is written with the given exponent.”
Suppose two rational numbers are “a” and “b” æ é - ö 1 æ öù 2
2
with exponent “n” then, = ç è 4 ÷ ´ ç ÷ ú û
ê
ø
è ø
3
ë
n
n
a ´ b = ( ab) n n n n
[ Q a ´ b = ( ab) ]
Ex am ple 4 : Sim plify the fol low ing ex pres sions. 2 2
- ´ ù
3
3
(i) 5 ´ 5 4 (ii)(-3 ) ´ (-2 ) 3 = é 1 2 ú = é - ù 1
ê
2 2 3 4 ë 4 ´ 3 û ê ë 6 ú û
2
- ö
æ - ö 1 æ ö æ 3 æ 3
- ö
(iii) ç ÷ ´ ç ÷ (iv) ç ÷ ´ ç ÷ 3 4
è 4 ø è ø è 2 ø è 2 ø æ 3 æ 3
3
- ö
- ö
(iv) ç ÷ ´ ç ÷
So lu tion : è 2 ø è 2 ø
n
3
(i) 5 ´ 5 4 [ Q a m ´ a = a m + n ]
= 5 3 + 4 = 5 7 æ 3 ö 3 + 4 æ 3 7
- ö
ç
n
[ Q a m ´ a = a m + n ] = - ÷ ø = ç ÷
ø
è 2
è 2
3
(ii) (-3 ) ´ (-2 ) 3
E xercise 5.2
1. Sim plify these us ing the laws of ex po nent into the ex po nen tial form.
3 2 æ ö 2 æ 1 ö 4 æ 1 ö 5
2 æ ö
5
3
(a) (-4 ) ´ (-4 ) 6 (b) m ´ m 4 (c) ç ÷ ´ ç ÷ (d) ç ÷ ´ ç ÷
7 è ø 7 è ø è 10 ø è 10 ø
3 3 - ö 1 6 - ö 1 5
æ
æ
2 æ ö
5 æ ö
7
(e) p 10 ´ q 10 (f) ç ÷ ´ ç ÷ (g) ç ÷ ´ ç ÷ (h) (-3 ) ´ ( ) 7
7
5 è ø 7 è ø è 2 ø è 2 ø
10 7 7 6 8 8 11
- ö æ x
2 æ ö 2 æ ö æ -10 ö æ -10 ö æ 11ö æ 21ö æ x - ö
´
(i) ç ÷ ´ ç ÷ (j) ç ÷ ´ ç ÷ (k) ç ÷ ´ ç ÷ (l) ç ÷ ç ÷
3 è ø 3 è ø è 11 ø è 11 ø è 7 ø è 22 ø è y ø è y ø
2. Ver ify the fol low ing by us ing the laws of ex po nent.
4
4
3
6
(a) (3 5´ ) = 3 ´ 5 4 (b) (7 9) =7´ 2 2 ´ 9 2 (c) ( )2 ´ ( ) = 2 9
2
m m
7
+
5
s
r
8
p
8
(d) (x ´ ) y m = x y (e) ( )8 ´ ( ) = ( ) 12 (f) ( )p ´ ( ) = p r s
B. Quotient Law
1. When bases are same but ex po nents are Similarly,
dif fer ent : æ 2 5 æ 2 2
- ö
- ö
Consider the following : ç ÷ ¸ ç è 3 ÷ ø
ø
è 3
2 7 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2
æ 2
æ 2
- ö
- ö
- ö
= æ 2 ÷ ´ ç - ö æ 2 ÷ ´ ç - ö æ 2 ÷
ç
÷ ´ ç
÷ ´ ç
2 3 2 ´ 2 ´ 2 è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø
=
- ö
= 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 2 4 æ 2 æ 2
- ö
ç ÷ ´ ç ÷
Let us find the same quotient by another way. è 3 ø è 3 ø
= 2 7 -3 = 2 4 æ 2 æ 2 æ 2 æ 2 3
- ö
- ö
- ö
- ö
= ç ÷ ´ ç ÷ ´ ç ÷ = ç ÷
è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø
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Mathematics In Focus - 7